2025年9月

体面如下：

一棵包含1000个节点的完全二叉树，其叶子节点的数量为多少？
A.499     B.512     C.500     D.501

我们知道一个二叉树中有以下三种节点：有两个子节点的节点、只有一个子节点的节点、叶子节点（没有子节点的节点），所以二叉树的节点可以表示为：$sum=n_1+n_2+n_0$，而通过总结发现有两个子节点的节点数总是比叶子节点少一个，所以又有了：$n_2=n_0-1$，也可变形为：$n_0=n_2+1$，带入原式可得：$sum=n_1+2n_2+1$，而对于完全二叉树，只有一个子节点的节点要么有一个，要么没有，分别尝试后，可以通过奇偶性判断出只有一个子节点的节点的个数。

而对于这道题可以列出$1000=n_1+2n_2+1$，只有$n_1=1$时才成立，所以得出如下式子：$1000=1+2n_2+1$，解的$n_2=499$，通过$n_0=n_2+1$得出叶子节点有500个。

故此题选C。

perimeter 周长
width 宽
circumference 圆周长
radius 半径
rectangle 矩形
parallelogram 平行四边形
feet 英尺
corner 角
official Solution 官方答案
arc 弧
perpendicular 垂直
rhombus 菱形
diagonals 对角线
diameter 直径
sector 扇形
cover 覆盖

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