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对于

$Xa_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+……+a_n = sum_1$

$a_1+Xa_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+……+a_n = sum_2$

$a_1+a_2+Xa_3+a_4+a_5+a_6+a_7+……+a_n = sum_3$

$a_1+a_2+a_3+Xa_4+a_5+a_6+a_7+……+a_n = sum_4$

$a_1+a_2+a_3+a_4+Xa_5+a_6+a_7+……+a_n = sum_5$

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+Xa_6+a_7+……+a_n = sum_6$

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+Xa_7+……+a_n = sum_7$

……

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+……+Xa_n = sum_n$

这一类型的方程组，可以将每一项相加，再对每一个算式做减法。

比如

$2a_1+a_2+a_3+a_4 = 6$

$a_1+2a_2+a_3+a_4 = 8$

$a_1+a_2+2a_3+a_4 = 10$

$a_1+a_2+a_3+2a_4 = -4$

可得$5a_1 + 5a_2 + 5a_3 + 5a_4 = 20，化简为a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 4$

再减去每一项可得$a_1 = 2,a_2 = 4,a_3 = 6,a_4 = -8$