OI每日打卡——GESP选择题真题“一道关于等差数列和平方和的题”的分析

###原题如下：###

陈A歹种植一批农作物，第一天需要浇水一次，随后的两天（第2、第3天），每天需要浇水2次，再随后的3天（第4、第5、第6天），
需要每天浇水3次，这样持续下去，随后的n天，每天需要浇水n次。请问在100天里，总共浇了多少次水()
A. 994
B. 996
C. 995
D. 945

题目分析： 对于这道题我们要先求出这100天一共有几轮，再求出每一轮浇水的平方之和。 题目解答 由于1~n是一串连续的数字可以用等差数列求和公式来求，首是1，尾和项设为n,设等式的结果为100； $(1 + n)·n\over(2)$ = 100结果向下去整后为13。再带入公式得出91，用100减91得出浇十四次水的有九天，再用平方和公式13(13 + 1)(26 + 1)/6得到819再加上9天浇14次水也就是9×14=126，819+126 = 945。故答案选D。