已知a,b,c是正数，解关于x的方程

$\dfrac{x - a - b}{c} + \dfrac{x - b - c}{a} + \dfrac{x - c - a}{b}$ = $3$

解法一：原方程化为

x$(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})$ = $\dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c + a}{b} + \dfrac{a + b}{c} + 3$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$①

因为 $\dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c + a}{b} + \dfrac{a + b}{c} + 3$

=$(\dfrac{b + c}{a} + 1) + (\dfrac{c + a}{b} + 1) + (\dfrac{a + b}{c} + 1)$

=$\dfrac{b + c + a}{a} + \dfrac{c + a + b}{b} + \dfrac{a + b + c}{c}$

所以方程①化为$~~~~~$x$(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = (a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$②

因为a,b,c都是正数，所以$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}~>~0$,从而在方程②两边同时除以$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$，得x = a+b+c。

解法二：原方程化为

$(\dfrac{x - a - b}{c} - 1) + (\dfrac{x - b - c}{a} - 1) + (\dfrac{x - c - a}{b} - 1) = 0$

得$~~~\dfrac{x - a - b - c}{c} + \dfrac{x - b - c - a}{a} + \dfrac{x - c - a - b}{b} = 0$

提取公因式x-a-b-c,得

$~~~$$~~~$$~~~$$~~~$$~~~$$~~~$$~~~$$~~~(x-a-b-c)(\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) = 0$

因为$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} > 0$,所以$x-a-b-c=0,即$x=a+b+c。 故方程的解为$x=a+b+c$。

解法三：假设$\dfrac{x-a-b}{c}=1,\dfrac{x-b-c}{a}=1,\dfrac{x-c-a}{b}=1,$则每个分式都可以得到$x=a+b+c。$ $~~~$又题中方程是一次方程，它只有一个解，故方程的解是$x=a+b+c$。

###原题如下：###

陈A歹种植一批农作物，第一天需要浇水一次，随后的两天（第2、第3天），每天需要浇水2次，再随后的3天（第4、第5、第6天），
需要每天浇水3次，这样持续下去，随后的n天，每天需要浇水n次。请问在100天里，总共浇了多少次水()
A. 994
B. 996
C. 995
D. 945

题目分析： 对于这道题我们要先求出这100天一共有几轮，再求出每一轮浇水的平方之和。 题目解答 由于1~n是一串连续的数字可以用等差数列求和公式来求，首是1，尾和项设为n,设等式的结果为100； $(1 + n)·n\over(2)$ = 100结果向下去整后为13。再带入公式得出91，用100减91得出浇十四次水的有九天，再用平方和公式13(13 + 1)(26 + 1)/6得到819再加上9天浇14次水也就是9×14=126，819+126 = 945。故答案选D。

###原题如下：###

如果a为int类型的变量，下列那个表达式可以正确求出满足“小于等于a且是4的倍数”的整数中最大的？()
A.(a & (~3))
B.((a << 2) >> 2)
C.(a ^ 3)
D.((a - 1) | 3) + 1

题目分析： 由于符合题目要求的式子有很多所以本题用代入法来做 对于选项A 先将常数值~3算出来由于a的二进制不一定有多少位所以我们先拟定3的二进制为00……0011,再按位取反得到11……1100，我们先尝试6,6的二进制是110有3位，所以之前拟定时三的位数也变为三位，取反后得到100，再与110按位与得到100，转为十进制后为4，符合原题。 对于选项B 这个式子相当于把a的二进制后面增加两个零再减少两个零，与原题不符还会溢出。 对于选项C 是求a的3次方，也与原题不符。 对于选项D 在尝试9的时候a - 1 = 8，8 的二进制是1000，1000 与3的二进制11按位或后求出1011，十进制下为11，11 + 1 = 2，与原题不符，正确答案为8。 所以答案为A。 以下为图片解析