相对误差与绝对误差
绝对误差：设正确答案为a，我们的答案为b，则绝对误差为|b-a|。
相对误差：定义为$\frac{|b-a|}{max(1,a)}$，当a=0时用1代替分母。
精度要求：题目要求$\frac{|b-a|}{max(1,a)} \le 1e^{-6}$ ，这个值通常称为eps（epsilon）。
应用场景：浮点数计算时精度损失不可避免，因此需要设定误差允许范围。

last 最后,持续
blast 爆炸
oral 口头的，口述
fuel 燃料
record 录制，记录
We will take the oral test last. 我们会最后进行口语考试。
I will try my best on the test. 我会在考试时尽我最大的努力。
We were full after the big dinner. 我们在吃过盛大晚餐之后饱了
They had to put fuel in the car before they ran out. 他们需要在燃料用光前加注。

bump 撞
pump 泵
stump 树桩
stamp 邮票，印章
camp 营地
pride 骄傲，自豪
proude 自豪
event 活动
start/begin school 开学
new semeter/term 新学期
stay up for homework_ 赶作业
back to school 返校
He got a bump on his head when he fell. 在他撞到头后，头上出现了一个大包。
The teacher gave us a poem to read. 老师给了我们一首诗去读。
I love the way my father sing. 我喜欢我爸爸唱歌的方式。

多重背包问题 1.问题描述：每种物品可以用$l_i$次，求解在总体积不超过m的情况下最大收益。 2.动态规划思路：将每种物品拆成多个单位物品，每个单位物品只能用一次。 3.状态转移方程：fi j = max(fi-1 j， fi-1 j - vi + wi)。 4.复杂度优化：通过将物品拆分成O(log n)个单位物品，将复杂度优化到$n^2*log(n)$。

背包问题分为以下3种：
$1.01背包(每种物品只关心取和不取，状态转移方程为f[i][j]=max/min(f[i-1][j],f[i-1][j-v_i]+w_i))$
$2.完全背包(每种物品都有无限个,状态转移方程为f[i][j]=max/min(f[i-1][j],f[i][j-v_i]+w_i))$
$3.多重背包(每种物品有n个)$

背包问题是用动态规划解决的典型问题之一。